Razones y Proporciones

Razones y Proporciones 

Razones

Donde:

a : Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón aritmética

K: valor de la razón geométrica

Observaciones:

• La razón geométrica es la que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que si indicamos la razón y no su clase entenderemos que es una razón geométrica
• Las comparaciones también las podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10 y  14

Donde:

a: Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón Aritmética

k: valor de la razón Geométrica

Proporción

Es la igualdad  de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor

PROPORCIÓN ARITMÉTICA

Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación de igualdad entre 2 razones aritméticas. 

a - b = c - d

Donde:
           a  y d son los términos extremos.
           b y c son los términos medios.

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

En todo proporción geométrica se cumple, que el producto de sus términos medios es igual al producto de sus términos extremos

• 
  
• 
  
• Proporción discreta:
• Es aquella, en la cual sus  4 términos de la proporción son diferentes.
• 
  Donde: a, b, c, y d se llaman cuarta proporcional.
   Proporción continua:
  Es aquella proporción, en la cual sus términos medios de la proporción son iguales.
  
  Donde:
  

Ejercicios:

1- Se reparten libros de cuentos entre dos niños de 8 y 5 años en forma proporcional a sus edades. ¿Cuántos libros de cuentos le tocan a cada uno si el mayor recibe 9 libros más que el menor? ¿Cuántos libros se repartieron?.

"Se reparten libros de cuentos entre dos niños de 8 y 5 años en forma proporcional a sus edades."

Cantidad de libros que recibe:
El niño de 5 años: 5k
 El niño de 8 años: 8k


"¿Cuántos libros de cuentos le tocan a cada uno si el mayor recibe 9 libros más que el menor?"

 8k = 5k + 9

 3k = 9

k = 3

Cantidad de libros que recibe:
 el niño de 5 años: 5k = 5(3) = 15
 el niño de 8 años: 8k = 8(3) = 24


"¿Cuántos libros se repartieron?."
    15 + 24 = 39

2- Determine 2 números tales que si a cada uno le agregamos 7 unidades, el resultado está en la razón 3:2; pero si le restamos 5 unidades el resultado está en la razón 5:2"

 Sean los numeros a,b

"Determine 2 números tales que si a cada uno le agregamos 7 unidades, el resultado está en la razón 3:2"

 (a+7)/(b+7) = 3/2

 2(a+7) = 3(b+7)

 2a - 3b = 7

"si le restamos 5 unidades el resultado está en la razón 5:2"

 

(a-5)/(b-5) = 5/2

 2(a-5) = 5(b-5)

 2a - 5b = -15

Tenemos el siguiente sismtema de ecuaciones
 2a - 3b = 7
 2a - 5b = -15


Resolviendo tenemos que:
 a = 20
 b = 11